Fraktale, złoty kąt i ciąg Fibonacciego.

"Nic w naturze nie jest przypadkowe..."
                                                 B.Spinoza

Otaczający nas świat przyrody jest pełen niesamowitych barw, kształtów i wzorów.
Wzory spotykane w świecie przyrody , są elementem świata natury.
Nie są one dziełem przypadku. Każdy wzór jest przykładem porządku,
harmonii i starannego zaprojektowania.
Często tworzą uporządkowane, z góry zaplanowane  struktury,  tzw. wzory fraktalne. 
Fraktale to struktury mające w każdej skali podobny, powtarzający się wzór.
Charakteryzuje je samopodobieństwo, tzn. każdy fragment przypomina całość.
Przykładem  fraktali może  być układ chmur huraganowych, układ gwiazd w galaktyce,
układ ziarn w słoneczniku,owoc ananasa, płatki śniegu, drzewo , liść paproci, kryształki lodu,
spiralne muszle, szyszki.... 
Wzory  fraktalne są bardzo ładne i sprawiają wiele radości obserwatorom,
ukazując piękno przypadkowych kompozycji, a jednocześnie wysokie samopodobieństwo i symetrię


W kształtach wielu roślin widać linie spiralne. Różyczki brokuła i kalafiora układają się spiralnie, owoc ananasa układa się w linie spiralne 8 w jedną i 13  w przeciwną stronę.
 Spiralne wzory słonecznika szczelnie i ciasno wypełniają tarczę bez pustych przestrzeni .

Ziarna słonecznika rosną specyficznie  pod pewnym kątem 137.5 stopni , tworząc tzw. złoty kąt..
Nasiona słonecznika układają się  w spirale : ( ciąg Fibonacciego) 34 w jedną stronę i 55 w przeciwną, lub 55/89 spiral.
U wielu roślin wzrost następuje promieniście lub układa się spiralnie, a w wielu kwiatach ilość płatków  wyraża się jedną z  liczb Fibonacciego.

  Jak w prosty sposób obliczyć liczby  ciągu  Fibonacciego

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

 0+1=1
     1+1=2
          1+2=3
              2+3=5
                  3+5=8
                      5+8=13
                          8+13=21  
                               13+21=34
                                     21+34=55      itd...    
Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3.

 Poznawanie otaczającego nas świata , pozwala nam zbliżyć się do natury,
poznawać ją  i  wgłębiać się w jej tajniki.

Zapraszam do obejrzenia filmiku
                                       "Natura liczb- świat nie jest przypadkiem". 
  Pozwoli nam zrozumieć  powyższy post.

  fraktale - grafika komputerowa